Question

一豎直固定光滑的半圓形軌道ACB，圓心為O，半徑為R。在最高點A把小球以平拋，小球碰到軌道后不反彈（沿軌道徑向速度減為0），忽略一切阻力，求：

①．小球打到軌道上D點（圖中未畫出）時下落的高度；
②．小球到達最低點B時速度和對軌道的壓力。

Answer 1

① ②

試題分析：①小球做平拋運動。設小球打到軌道上得D點，D點可能在水平位置C的上方，也可能在下方，
設OD與豎直方向夾角為


聯立解得
②由，可得
由解得
剛要到D點的水平速度
豎直速度
打到D點后，沿軌道徑向速度減為零，只有切向速度

設小球在最低點的速度為,從D點到最低點，有機械能守恒有：

設小球在最低點受到軌道的支持力為,則

解得
由你頓第三定律，小球對軌道的壓力為
點評：本題關鍵要分析小球的運動情況，然后分階段運用平拋運動的分位移公式、分速度公式、機械能守恒定律和向心力公式列式求解。