Question

如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的．一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m₁和m₂的小球，當它們處于平衡狀態時，質量為m₁的小球與O點的連線與水平線的夾角為α=60°．則兩小球的質量比

m2

m1

為

3

3

．

Answer 1

分析：兩物體均處于靜止狀態，可分別對兩物體進行受力分析應用平衡條件列式求解．

解答：解：對質量為m₂的物體受力分析：受重力和拉力，由平衡條件得：繩上的拉力大小T=m₂g
對質量為m₁的物體受力分析并合成如圖：由平衡條件得：F′=m₁g

因為角α是60°，所以三角形為等邊三角形，畫出來的平行四邊形為菱形，根據對稱性可知支持力和拉力大小相等
連接菱形對角線，對角線相互垂直，紅色三角形為直角三角形：
由三角函數關系：
sinα=

F′ 2

T

=

m1g 2

T

=

m1g

2m2g

由α=60°
即：

m1g

2m2g

=

3

2

得：

m2

m1

=

3

3

故答案為：

3

3

點評：本題關鍵是先對兩物體受力分析，然后根據共點力平衡條件列式求解，求解過程中注意我們的目的是尋找直角三角形．