Question

（13分）如圖為某工廠生產流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉盤組成。物品（質量m=1kg)從A處無初速放到傳送帶上，運動到B處后進入勻速轉動的轉盤，設物品進入轉盤時速度大小不發生變化，并隨轉盤一起運動(無相對滑動)，到C處被取走裝箱。已知A、B兩處的距離L=9m，傳送帶的傳輸速度=2.0m/s，物品在轉盤上與軸O的距離R=5m，物品與傳送帶間的動摩擦因數=0.2。取g=10m/s²。

（1）物品從A處運動到B處的時間t；
（2）物品從A處運動到C處的過程中外力對物品總共做了多少功
（3）若物品在轉盤上的最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等，則物品與轉盤間的動摩擦因數至少為多大?

Answer 1

5s  2J  0.08

（1）設物品質量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運動，其位移大小為s₁．由 μ₁mg=ma   （1分）    v²="2as" （1分） 得   s₁=1m＜L （1分）
之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運動 勻加速運動的時間  t₁＝ 2s₁ /v ＝1s
勻速運動的時間    t₂＝（L?s₁）/v ＝4s （2分）
所以物品從A處運動到B處的時間t=t₁+t₂="5s" （2分）
（2）由 動能定理，物品從A處運動到C處的過程中外力對物品總共做功
W=" m" v²/2-0=2J  （3分）
（3）物品在轉盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當物品在轉盤上恰好無相對滑動時，有   μ₂mg＝m v² /R 得    μ₂= v²/ gR ="0.08" （3分）