Question

模塊3—4試題（12分）
（1）（6分）一光線以很小的入射角i射入一厚度為d、折射率為n的平板玻璃，求出射光線與入射光線之間的距離（很小時，）.
（2）（6分）右圖為某一報告廳主席臺的平面圖，AB是講臺，S₁、S₂是與講臺上話筒等高的喇叭，它們之間的相互位置和尺寸如圖所示。報告者的聲音放大后經嗽叭傳回話筒再次放大時可能會產生嘯叫，為了避免嘯叫，話筒最好擺放在講臺上適當的位置，在這些位置上兩個嗽叭傳來的聲音因干涉而相消。已知空氣中聲速為340m/s。若報告人聲音的頻率為136Hz，問講臺上這樣的位置有多少個？

Answer 1

（1）
（2）4個

（1）如圖，設光線以很小的入射角i入射到平板玻璃表面上的A點，折射角為r，從平板玻璃另一表面上的B點射出，設AC為入射光線的延長線，由折射定律和幾何關系可知，它與出射光線平行，過B點作BD⊥AC，交AC與D點，則BD的長度就是出射光線與入射光線之間的距離，由折射定律得

                                                      ①
由幾何關系得
                                              ②
                                                  ③
出射光線與入射光線之間的距離為
                                      ④
當入射角i很小時有

由此及①②③④式得
   ⑤
評分參考：本題共6分，①②③④式各1分，⑤式2分。
（2）相應于聲頻的聲波的波長是
  ①
式中V=340m/s是空氣中的聲速，在右圖中，
是AB的中點，P是OB上任一點，

將表示為
   ②
式中k為實數，當k=0，2，4，…時，從兩個喇叭來的聲波因干涉而加強；
當k=1，3，5，…時，從兩個喇叭來的聲波因干涉而相消，
由此可知，是干涉加強點；對于B點，
  ③
所以，B點也是干涉加強點，因而、B之間有2個干涉相消點，由對稱性可知，AB上有4個干涉相消點。
評分參考：本題共6分，①②式各1分，寫出“AB上有4個干涉相消點”給2分，正確寫出分析過程的給2分