Question

【題目】如圖所示，地面上有一個(gè)半徑為R==2m的圓形跑道，高為h=5m的平臺(tái)邊緣上的P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L(zhǎng)=4m。跑道上停有一輛小車，現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計(jì)）。重力加速度為g=10m/s2，求：

（1）當(dāng)小車位于B點(diǎn)時(shí)（∠AOB＝90°），拋出的沙袋剛好落入小車，求沙袋被拋出時(shí)的初速度v0的大小。

（2）若小車在跑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)拋出的沙袋都能落入小車，求沙袋被拋出時(shí)的初速度的取值范圍。

（3）若小車沿跑道順時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車恰好經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車，則小車做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （n=0，1，2，3……）

【解析】（1）沙袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它的落地時(shí)間為t，則h=gt2
當(dāng)小車位于B點(diǎn)時(shí)，有

（2）若小車在跑道上運(yùn)動(dòng)，要使沙袋落入小車，最小的拋出速度為

若當(dāng)小車經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)沙袋剛好落入，拋出時(shí)的初速度最大，有

解得

所以沙袋被拋出時(shí)的初速度范圍為

得：

（3）要使沙袋能在B處落入小車中，小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間應(yīng)與沙袋下落和時(shí)間相同

得

由

得： （n=0，1，2，3……）