Question

【題目】場是物理學(xué)中的重要概念、有電場、磁場、重力場等等．現(xiàn)真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場．在電場中，若將一個(gè)質(zhì)量為、帶正電的小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)中小球的速度與豎直方向夾角為．現(xiàn)將該小球從電場中某點(diǎn)以初速度豎直向上拋出．已知重力加速度為，（取， ）．求運(yùn)動(dòng)過程中

（1）小球從拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)電場力做的功．

（2）小球的最小速度的大小及方向．

（3）如果將小球受到的重力和電場力的合力等效為一個(gè)新的場力，仿照電場強(qiáng)度的定義，把新的場力與小球的質(zhì)量的比值定義為新場場強(qiáng)．求該新場場強(qiáng)的大小和方向．

Answer 1

【答案】（1）；（2）0.6v0；垂直合力方向向右上方；（3）方向與豎直方向夾角

【解析】試題分析：小球靜止釋放時(shí)，由于所受電場力與重力均為恒力，故其運(yùn)動(dòng)方向和合外力方向一致，根據(jù)這點(diǎn)可以求出電場力大小，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，求解小球在電場方向上的位移，進(jìn)而求得電場力做的功；小球拋出后，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，用運(yùn)動(dòng)的合成求出運(yùn)動(dòng)過程中合速度的表達(dá)式，然后利用數(shù)學(xué)求極值的辦法即可求出最小速度；新場強(qiáng)為合力的加速度和方向．

（1）電場力的大小，方向水平向右

小球豎直向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：

水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度

小球上升到最高點(diǎn)的時(shí)間

此過程小球沿電場方向的位移為
電場力做功

（2）水平速度： ，豎直速度： ，小球的速度，

由以上各式得出： ，計(jì)算得出當(dāng)時(shí)， 有最小值， ，垂直合力方向向右上方．

（3）依據(jù)幾何關(guān)系，即，方向與豎直方向夾角．