Question

如圖所示，按順時(shí)針方向在豎直平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子邊緣上有一點(diǎn)A．當(dāng)A通過與圓心等高的a點(diǎn)時(shí)，有一質(zhì)點(diǎn)B從圓心O開始做自由落體運(yùn)動(dòng)．已知圓的半徑為R，求：
（1）輪子的角速度ω滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)A才能與B相遇？
（2）輪子的角速度ω滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)A與B的速度才會(huì)相同？

Answer 1

分析：（1）質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系求出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，A和B只能在d點(diǎn)相遇，所以A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（n+

3

4

）T，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等即可求得加速度的滿足條件；
（2）點(diǎn)A與B的速度相同的位置只能在c點(diǎn)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等列式即可求解．

解答：解：（1）質(zhì)點(diǎn)從B點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)R=

1

2

gt2得：
t=

2R g

A和B只能在d點(diǎn)相遇，所以A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（n+

3

4

）T，
所以（n+

3

4

）T=（n+

3

4

）

2π

ω

=

2R g

（n=0，1，2…）
解得：ω=2π（n+

3

4

）

g 2R

（n=0，1，2…）
（2）點(diǎn)A與B的速度相同的位置只能在c點(diǎn)，
則t=（n+1）T，
根據(jù)速度相等有：ωR=gt=g（n+1）

2π

ω

（n=0，1，2…）
解得：ω=

2πg(shù)(n+1) R

（n=0，1，2…）
答：（1）輪子的角速度ω=2π（n+

3

4

）

g 2R

（n=0，1，2…）時(shí)，點(diǎn)A才能與B相遇；
（2）輪子的角速度ω=

2πg(shù)(n+1) R

（n=0，1，2…）時(shí)，點(diǎn)A與B的速度才會(huì)相同．

點(diǎn)評(píng)：解得本題要抓住運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等列式，要注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，難度適中．