Question

【題目】如圖所示，半徑R=3.2m的四分之一圓弧PN豎直放置，與水平地面平滑連接于N點，豎直邊界MN左側空間存在豎直向下的勻強電場，場強大小E=6×103V/m。半徑為r=1.5m的圓管形軌道豎直放置，與水平線NQ相切于Q點，圓管頂端S開口水平。小球A、B(視為質點)大小形狀相同，A電荷量為q=+5×10-3C，質量mA=1kg；B為不帶電的絕緣小球，mB=3kg。從P點由靜止釋放A球，與靜止在地面上的B球碰撞，A、B間碰撞為彈性碰撞且碰撞時間極短，不計一切摩擦。g取10m/s2，求:

(1)小球A、B碰撞后瞬間，A、B的速度大小和方向；

(2)小球B到達圓管形軌道最高點S時對軌道的作用力大小和方向；

(3)若增加小球A的質量，并且使小球A碰前瞬間的速度變為m/s，保證A與B發生對心彈性碰撞，當小球B從軌道的最高點拋出后，求小球B的落地點到S點的水平距離最大不會超過多少?

Answer 1

【答案】(1)vA=8m/s，方向水平向左；，方向方平右；(2)22N，向下；(3)xm=6m

【解析】

(1)小球A運動到N時，速度大小為vN，則

設小球A、B碰撞后瞬間，A、B速度的大小分別為vA、vB，由動量守恒和能量守恒

解得

速度大小vA=8m/s，方向水平向左

方向方平右；

(2)小球A、B第一次碰撞后，B運動到最高點S的速度為vS，則

FN=22N

軌道對小球有向上的支持力，根據牛頓第三定律，小球對軌道有向下的壓力，為22N；

(3)設小球A的質量為M，A、B發生彈性碰撞，碰撞過程中動量守恒、機械能守恒

得

當小球A的質量M無限增加時，碰后小球B的速度都不會超過2v0

設小球B到達軌道最高點的速度為v，由動能定理得

解得

離開軌道后做平拋運動

xm=vt

代入數據解得

xm=6m