Question

【題目】如圖所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質量為 m 的小球，從離彈簧上端高 h 處由靜止釋放．某同學在研究小球落到彈簧上后繼續向下運動到最低點的過程，他以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下方向建立坐標軸 Ox，作出小球所受彈力 F 的大小隨小球下落的位置坐標 x 變化的關系，如圖所示，不計空氣阻力，重力加速度為 g.以下判斷不正確的是( )

A. 當 x＝h＋x0，小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和最小

B. 小球落到彈簧上向下運動到最低點的過程中，加速度先減小后增大

C. 當 x＝h＋2x0，小球的加速度大小為g

D. 小球動能的最大值為 mgh＋mgx0

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．根據乙圖可知，當x=h+x0，小球的重力等于彈簧的彈力，此時小球具有最大速度，以彈簧和小球組成的系統，機械能守恒可知，重力勢能與彈性勢能之和最小，故A正確；

B．小球剛落到彈簧上時，彈力小于重力，小球加速度向下，速度增大，隨彈力的增加，加速度減小，當彈力等于重力時加速度為零，此時速度最大；然后向下運動時彈力大于重力，小球的加速度向上且逐漸變大，小球做減速運動直到最低點，則小球落到彈簧上向下運動到最低點的過程中，速度先增大后減小，加速度先減小后增大，故B正確；

C．在x=h+x0位置：mg=kx0，則在x＝h＋2x0時：k2x0-mg=ma，解得a=g，選項C正確；

D．小球達到最大速度的過程中，根據動能定理可知mg（h+x0）-W彈=，故小球動能的最大值小于mg（h+x0），故D錯誤；