Question

【題目】如圖甲所示為一景區(qū)游樂滑道，游客坐在坐墊上沿著花崗巖滑道下滑，他可依靠手腳與側(cè)壁間的摩擦來控制下滑速度．滑道簡化圖如圖乙所示，滑道由AB、BC、CD三段組成，各段之間平滑連接．AB段和CD段與水平面夾角為θ1，豎直距離均為h0，BC段與水平面夾角為θ2，豎直距離為h0。一質(zhì)量為m的游客從A點(diǎn)由靜止開始下滑，到達(dá)底端D點(diǎn)時(shí)的安全速度不得大于，若使用坐墊，坐墊與滑道底面間摩擦不計(jì)，若未使用坐墊，游客與各段滑道底面間的摩擦力大小恒為重力的0.1倍，運(yùn)動過程中游客始終不離開滑道，空氣阻力不計(jì)．已知sinθ1= ，sinθ1=，求

（1）若游客使用坐墊且與側(cè)壁間無摩擦自由下滑，則游客在BC段增加的動能△Ek；

（2）若游客未使用坐墊且與側(cè)壁間無摩擦自由下滑，則游客到達(dá)D點(diǎn)時(shí)是否安全；

（3）若游客使用坐墊下滑，且游客安全到達(dá)D點(diǎn)，則全過程克服側(cè)壁摩擦力做功的最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）不安全；（3）

【解析】（1）由動能定理得：△Ek=mgh0；
（2）在AD段，由動能定理得：
mg（h0+h0+h0）-0.1mg（）=mvD2-0，
解得：vD= ，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)不安全；
（3）整個(gè)過程，由動能定理得：
mg（h0+h0+h0）-W=mvDmax2-0，
解得：W=1.5mgh0；