Question

【題目】據報道，一兒童玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速度掉下，在他剛掉下時恰被樓下一社區管理人員發現，該人員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童．已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩妥安全接住兒童，管理人員將盡力節約時間，但又必須保證接住兒童時沒有水平方向的沖擊．不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看作質點，設管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動，g取10m/s2．

（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？

（2）若管理人員在奔跑過程中做勻加速或勻減速運動的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）管理人員至少用6m/s的平均速度跑到樓底；

（2）管理人員奔跑時加速度的大小需滿足a≥9 m/s2

【解析】試題分析：（1）兒童下落過程，由運動學公式可得

管理人員奔跑的時間

對管理人員奔跑過程，由運動學公式

聯立可得

（2）假設管理人員先勻加速接著勻減速奔跑到樓底，奔跑過程中的最大速度為

由運動學公式可得，解得，再勻速，最后勻減速奔跑到樓底，

設勻加速、勻速、勻減速過程的時間分別為： ，位移分別為

由運動學公式可得④， ⑤， ⑥，⑦， ⑧， ，由④~⑨解得