Question

【題目】如圖所示，傾角θ＝30°的光滑斜面底端固定一塊垂直于斜面的擋板．將長木板A靜置于斜面上，A上放置一小物塊B，初始時A下端與擋板相距L＝4 m，現(xiàn)同時無初速度釋放A和B.已知在A停止運動之前B始終沒有脫離A且不會與擋板碰撞，A和B的質量均為m＝1 kg，它們之間的動摩擦因數(shù)μ＝，A或B與擋板每次碰撞損失的動能均為ΔE＝10 J，忽略碰撞時間，重力加速度大小g取10 m/s2.求：

(1)A第一次與擋板碰撞前瞬間的速度大小v___________；（結果可以由根式表示）

(2)A第一次與擋板碰撞到第二次與擋板碰撞的時間Δt___________；（結果可以由根式表示）

(3)B相對于A滑動的可能最短時間t___________.（結果可以由根式表示）

Answer 1

【答案】 （1）2m/s （2）s （3）s

【解析】試題分析：（1）B和A一起沿斜面向下運動，由機械能守恒定律有2mgLsinθ＝（2m）v2①

由①式得 v＝2m/s②

（2）第一次碰后，對B有mgsinθ=μmgcosθ故B勻速下滑 ③

對A有mgsinθ+μmgcosθ=ma1④

得A的加速度a1＝10 m/s2，方向始終沿斜面向下，A將做類豎直上拋運動 ⑤

設A第1次反彈的速度大小為v1，由動能定理有mv2mv12＝△E⑥

⑦

由⑥⑦式得⑧

（3）設A第2次反彈的速度大小為v2，由動能定理有mv2mv22＝2△E⑨

得v2="10" m/s⑩

即A與擋板第2次碰后停在底端，B繼續(xù)勻速下滑，與擋板碰后B反彈的速度為v'，加速度大小為a′，由動能定理有mv2mv′2＝△E（11）

mgsinθ+μmgcosθ=ma'（12）

由（11）（12）式得B沿A向上做勻減速運動的時間（13）

當B速度為0時，因mgsinθ=μmgcosθ≤fm，B將靜止在A上． （14）

當A停止運動時，B恰好勻速滑至擋板處，B相對A運動的時間t最短，故t=△t+t2=