Question

【題目】如圖所示，在傾角θ＝37°的足夠長的固定的斜面底端有一質量m＝1kg的物體．物體與斜面間動摩擦因數 ＝0.25，現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動．拉力F ＝10N，方向平行斜面向上．經時間t＝4s繩子突然斷了，求：

（1）繩斷時物體的速度大小．

（2）試分析繩斷后物體能否滑回斜面的底端，若不能請說明理由，若能請計算從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間．（sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，g＝10m/s2）

Answer 1

【答案】（1）　　　（2）

【解析】（1）在前4秒內，物體在F作用下勻加速沿斜面向上運動，以沿斜面向上為正方向，受力如圖所示：

設物體的加速度為，由牛頓第二定律有：

， 又= N

聯立以上各式可以解得： 代入數得：

由速度時間公式得，繩斷時物體的速度大小為： ；

（2）木塊在前4秒內發生的位移為： ，繩子在末突然斷了后，物體先沿斜面向上做勻減速運動，至速度減為零后沿斜面向下做勻加速下滑回到出發點，設減速階段的加速度大小為，沿斜面向下做勻加速下滑的加速度大小為，由牛頓第二定律有：沿斜面向上做勻減速運動時： 　　

解得： ，方向沿斜面向下

沿斜面向下做勻加速下滑時： 　　　

解得： ，方向沿斜面向下

物體在繩子斷了后，再向上運動距離為

再向上運動的時間為：

設勻加速下滑時間為，由

解得：

繩斷后物運動時間： 。