Question

如下圖a所示的平面坐標系，在整個區域內充滿了勻強磁場，磁場方向垂直坐標平面，磁感應強度B隨時間變化的關系如圖b所示，開始時刻，磁場方向垂直紙面向內，時刻，有一帶正電的粒子（不計重力）從坐標原點O沿軸正向進入磁場，初速度為，已知正粒子的荷質比為，其他有關數據見圖中標示。試求：
（1）時刻，粒子的坐標；
（2）粒子從開始時刻起經多長時間到達軸；
（3）粒子是否還可以返回原點？如果可以，則經多長時間返回原點？

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）粒子進入磁場后在磁場中做圓周運動，
設半徑為R，周期為T，由洛倫茲力提供向心力，有，得：
又
在磁場變化的第一段時間內，粒子運動的周期數為：（運動周期）
運動軌跡對應的圓心角為120°作出粒子在磁場中運動的軌跡如下圖a所示，第一段時間末，粒子的坐標為：
，
所求時刻，粒子的坐標（，0.6）
（2）根據第（1）問可知，粒子在第一個磁場變化的時間段內時，運動了個周期，在第二個時間段內運動的周期數為
（個運動周期），所對應的運動軌跡圓心角為60°
第三個時間段內同樣運動了：（個運動周期）
對應的圓心角為120°
粒子運動的軌跡如下圖a所示，粒子恰好在第三段時間末通過軸
故運動時間為

（3）粒子在磁場中做周期性運動，根據對稱性和周期性，畫出粒子的部分運動軌跡如上圖b所示，其中、、構成一個正三邊形，故粒子在磁場中一共運動了6個大圓弧和3個小圓弧，故從原點出發到回到原點的總時間為

點評：本題的難度較大，要掌握住半徑公式、周期公式，畫出粒子的運動軌跡后，幾何關系就比較明顯了．