Question

【題目】如圖所示,豎直平面內,固定一半徑為R的光滑圓環,圓心為O,O點正上方固定一根豎直的光滑桿。質量為m的小球A套在圓環上,上端固定在桿上的輕質彈簧與質量為m的滑塊B一起套在桿上,小球A和滑塊B之間再用長為2R的輕桿通過鉸鏈分別連接。當小球A位于圓環最高點時,彈簧處于原長;當小球A位于圓環最右端時,裝置能夠保持靜止。若將小球A置于圓環的最高點并給它一個微小擾動(初速度視為0),使小球沿環順時針滑下,到達圓環最右端時小球A的速度vA=(g為重力加速度)。不計一切摩擦,A、B均可視為質點。求:

(1)此時滑塊B的速度大小;

(2)此過程中,彈簧對滑塊B所做的功;

(3)小球A滑到圓環最低點時,彈簧彈力的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：（1）根據桿關聯速度的思路求解此時B的速度，（2）對系統，運用動能定理解題；（3）根據系統保持靜止，進行受力分析，根據平衡條件和胡克定律求出最低點的彈力。

(1)由于此時A、B速度方向都是豎直向下的,即此時它們與輕桿的夾角大小相等,又因為A、B沿輕桿方向的分速度大小相等

所以此時滑塊B的速度大小為:

(2)對系統,由最高點到圖示位置，根據動能定理得：

其中：，

解得：

(3)圖示位置系統能夠保持靜止,對系統進行受力分析,如圖所示

根據平衡條件有：，

小球A滑到圓環最低點時彈簧的伸長量為：

所以在最低點時,彈簧的彈力大小為：

解得：