Question

（9分）在水平鐵軌上放置一門質量為M的炮車，發射的炮彈質量為m，設鐵軌和炮車間
摩擦不計，求：
（1）水平發射炮彈時，炮彈速度為v₀，問：炮身的反沖速度是多大？
（2）炮身水平方向，炮彈出炮口時，相對炮口速度為v₀，問：炮身的反沖速度為多大？
（3）炮車車身與水平方向成θ角，炮彈速度大小為v₀，問：炮身反沖速度是多大？

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）設炮身反沖速度大小為v₁，炮車和炮彈組成的系統動量守恒
有mv₀=Mv₁                           （2分）
則v₁=                   （1分）
（2）設炮身反沖速度大小為v₂，則炮彈對地速度為v₀- v₂，炮車和炮彈組成的系統動量守恒
有 m(v₀- v₂）=Mv₂                  （2分）
則 v₂=               （1分）
（3）設炮身反沖速度大小為v₃，炮車和炮彈組成的系統水平方向動量守恒
有mv₀=Mv₃                   （2分）          
則v₃=              （1分）
本題考查動量守恒定律，炮車和炮彈系統動量守恒，初狀態動量為零，末狀態動量也為零，所以兩者的動量關系為等大反向，無論炮身角度如何，系統水平方向動量守恒，找到初末狀態列式求解