Question

【題目】如圖所示，水平屋頂高H=5m，墻高h=3.2m，墻到房子的距離L=3m，墻外馬路寬x=10m，為使小球從房頂水平飛出后能直接落在墻外的馬路上，求：小球離開房頂時的速度v0的取值范圍．（取g=10m/s2）

Answer 1

【答案】5m/s≤v≤13m/s

【解析】

試題分析：（1）若v太大，小球落在馬路外邊，因此，球落在馬路上，v的最大值vmax為球落在馬路最右側時的平拋初速度．

如圖所示，小球做平拋運動，設運動時間為t1．

則小球的水平位移：L+x=vmaxt1，

小球的豎直位移：H=gt12

解以上兩式得：

vmax=（L+x）=（3+10）×m/s=13m/s．

若v太小，小球被墻擋住，球將不能落在馬路上，v的最小值vmin時球恰好越過圍墻的最高點落在馬路上時的平拋初速度．

設小球運動到墻的頂點所需時間為t2，

則此過程中小球的水平位移：L=vmint2

小球的豎直方向位移：H﹣h=gt22

解以上兩式得：vmin=L=3×m/s=5m/s

因此v0的范圍是vmin≤v≤vmax，即5m/s≤v≤13m/s．

答：小球離開房頂時的速度v0的取值范圍是5m/s≤v≤13m/s．