Question

【題目】一光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉質量為m的物體，可使它勻速向上滑動，如圖所示、若改用大小為3F的力，仍平行于斜面向上拉該物體，讓物體從底部由靜止開始運動、已知斜面長為L，物體的大小可以忽略、求：

（1）在3F力的作用下，物體到達斜面頂端時的速度；

（2）要使物體能夠到達斜面頂端，3F力作用的時間至少多長？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】（1）設斜面傾角為θ，在物體勻速運動時，對物體受力分析可得：F-mgsinθ=0
當用3F的拉力時，設物體的加速度為a，到達頂端時速度為v，

由牛頓第二定律可得：3F-mgsinθ=ma
由速度位移的關系式可得：v2-0=2aL
解得：v=2
（2）設3F的拉力至少作用t1時間，加速度為a1，撤去后加速度大小為a2
由牛頓第二定律可得：
3F-mgsinθ=ma1
F=mgsinθ=ma2
物體加速上升的位移為：S1=a1t12
物體減速上升的位移為：S2=vt-a2t22
物體運動的總位移等于斜面的長度L，即：S1+S2=L
因為加速的末速度就是減速過程的初速度，即：v=a1t1=a2t2
由以上方程聯立解得：t1=．