Question

【題目】如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個半徑為R的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質量均為m的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點，求：

（1）前車被彈出時的速度；
（2）前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能；
（3）兩車從靜止下滑到最低點的高度h．

Answer 1

【答案】
（1）解：設前車在最高點速度為v2，依題意有 （1）

設前車在最低位置與后車分離后速度為v1，根據機械能守恒得

（2）

由（1）（2）得：v1=

答：前車被彈出時的速度是

（2）解：設兩車分離前速度為v0，

由動量守恒定律2mv0=mv1

得

設分離前彈簧彈性勢能Ep，根據系統機械能守恒得

答：前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能是 ；

（3）解：兩車從h高處運動到最低處機械能守恒

答：兩車從靜止下滑到最低點的高度是

【解析】（1）前車沿圓環軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點，根據牛頓第二定律求出最高點速度，根據機械能守恒列出等式求解（2）由動量守恒定律求出兩車分離前速度，根據系統機械能守恒求解（3）兩車從h高處運動到最低處機械能守恒列出等式求解．
【考點精析】通過靈活運用功能關系和能量守恒定律，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變即可以解答此題．