Question

（2012?資陽三模）2011年7月2日下午I點半，在杭州濱江區的某一住宅小區，2歲女童妞妞不慎從10樓陽臺墜落，正在樓下的吳菊萍奮不顧身地沖過去用雙手接住了孩子，女孩妞妞稚嫩的生命得救了．吳菊萍的左臂瞬間被巨大的沖擊力撞成粉碎性骨折，受傷較重，被網友譽為“最美媽媽”若妞妞的質景m=10kg，陽臺離地高度h_l=28.5m，下落過程中空氣阻力約為重力的0.4倍．在妞妞開始掉下時，吳菊萍立刻從靜止開始勻加速跑過水平距離s=9.0m到達樓下并瞬間停一下，同時在跟地面高度為h₂=1.5m處接住妞妞，緩沖到地面時速度恰好為零．設緩沖過程中的空氣阻力不計，g=1Om/s²．求：
（1）妞妞在被接住前下落的時間；
（2）吳菊萍加速奔跑的加速度大小；
（3）吳菊萍對妞妞做的功．

Answer 1

分析：（1）妞妞下落過程中受到重力和空氣阻力作用，由牛頓第二定律求出加速度a．妞妞下落的高度h=h₂-h_l，由h=

1

2

at2求解時間．
（2）吳菊萍做勻加速運動，由s=

1

2

at2，求解加速度．
（3）由速度公式v=at求出妞妞被接住時的速度，根據動能定理求解吳菊萍對妞妞做的功．

解答：解：（1）妞妞下落過程，根據牛頓第二定律和運動學規律：
  mg-0.4mg=ma₁…①
  h1-h2=

1

2

a1t2…②
聯解①②得：t=3s…③
（2）吳菊萍做勻加速運動有：s=

1

2

a2t2…④
解④代入數據得：a₂=2m/s²…⑤
（3）設妞妞被接住時的速度為v₁，由運動學規律和動能定理有：
  v₁=a₁t…⑥
mgh2+W=0-

1

2

m

v

2 1

…⑦
聯解⑥⑦得：W=-1770J…⑧
答：（1）妞妞在被接住前下落的時間是3s；
（2）吳菊萍加速奔跑的加速度大小是2m/s²；
（3）吳菊萍對妞妞做的功是-1770J．

點評：本題以實際生活中素材為背景，考查綜合應用牛頓第二定律、運動學公式和動能定理的能力，難度適中．