Question

【題目】如圖所示，一質量為m的圓環(huán)套在一根固定的光滑豎直桿上，圓環(huán)通過細線繞過定滑輪O與質量為5m的鉤碼相連。豎直桿上有A、B、C三點，B為AC的中點，AO與豎直桿的夾角θ=53°，B點與滑輪O在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L。不計滑輪的質量和摩擦，現將圓環(huán)從A點由靜止釋放，下列說法正確的是(sin53°=0.8，cos53°=0.6)

A. 圓環(huán)下滑到B點時速度最大

B. 圓環(huán)下滑到B點時速度為

C. 圓環(huán)下滑到C點時速度為零

D. 鉤碼運動過程中機械能最小的位置距離鉤碼的初始位置為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

根據圓環(huán)的受力情況分析速度變化情況．圓環(huán)下滑到C點時，根據幾何關系來確定變化的高度，再由機械能守恒定律，并結合運動的分解來確定圓環(huán)下滑到C點時的速度大小．當圓環(huán)運動到B點時，重物下降到最低點位置，則取環(huán)與重物作為系統，由于只有重力做功，所以系統的機械能守恒，因此根據機械能守恒定律可解出圓環(huán)的速度大小；當圓環(huán)下滑到最大距離時，圓環(huán)與重物的速度均為零，再由機械能守恒定律，結合幾何關系可求出圓環(huán)下滑的最大距離．

圓環(huán)從A運動到B的過程中，合力向下，做加速運動，從B運動到C的過程中，繩子拉力豎直向上的分力先小于重力，后大于重力，所以圓環(huán)先加速后減速，所以速度最大的位置在B點的下方，A錯誤；假設圓環(huán)沒有重力，到達C點時，鉤碼又回到初始位置，鉤碼的機械能變化量為0，根據能量守恒可知圓環(huán)下滑到C點時速度為零，但存在重力，因此最低點在C點的下方，所以圓環(huán)下滑到C點時速度不為零，圓環(huán)下滑到B點時，重物下降到最低點，此時重物速度為零，根據幾何關系可知：圓環(huán)下降高度為，砝碼下降的高度為，系統只有重力做功，所以系統機械能守恒，則有，由上可解得圓環(huán)的速度為，B正確C錯誤；當圓環(huán)運動到B點時，砝碼下降的距離最大，拉力做負功最大，機械能最小，由上知最大距離為，D正確．