Question

【題目】如圖所示，在紙面內有一絕緣材料制成的等邊三角形框架DEF區域外足夠大的空間中充滿磁感應強度大小為B的勻強磁場，其方向垂直于紙面向里。等邊三角形框架DEF的邊長為L，在三角形DEF內放置平行板電容器MN，N板緊靠DE邊，M板及DE中點S處均開有小孔，在兩板間緊靠M板處有一質量為m，電量為q(q>0)的帶電粒子由靜止釋放，如圖(a)所示。若該粒子與三角形框架碰撞時均無能量損失，且每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊。不計粒子的重力。

(1)若帶電粒子能夠打到E點，求MN板間的最大電壓；

(2)為使從S點發出的粒子最終又回到S點，且運動時間最短，求帶電粒子從S點發出時的速率v應為多大？最短時間為多少？

(3)若磁場是半徑為Ⅱ的圓柱形區域，如圖(b)所示（圖中圓為其橫截面），圓柱的軸線通過等邊三角形的中心O，且.要使從S點發出的粒子最終能回到S點，帶電粒子速度v的大小應為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) ,

(3)

【解析】（1）根據洛倫茲力提供向心力得：

粒子要經過一次偏轉垂直打在E點應滿足： ，

則E點的速度為

帶電粒子在板間加速，則

解得：

（2）依題意粒子做圓周運動的軌道半徑， （n=1，2，3…）
在磁場中粒子做圓周運動的速度 n=1，2，3…）
周期： ，與粒子速度無關，由粒子運動時間

得，粒子在磁場中偏轉的角度最小時，運動的時間最短
此時n取1，
解得：
粒子以三角形的三個頂點為圓心運動，相鄰兩次碰撞的時間間隔為
第三次碰撞回到S點，則最短時間為 ；
（3）如圖設E點到磁場區域邊界的距離為L/,由題設條件可知

S點發射的粒子要回到S點就必須在磁場區域內運動，即滿足： ，即

又知， （n=1，2，3，4，5，6…，）
當n=1時，

當n=2時，

當n=3時，

當n=4時，

所以，當n=3,4,5，……時滿足題意；由于 ，代入上式可知

解得： （n=3,4,5，……）