Question

【題目】（18分）如圖所示，凸字形硬質金屬線框質量為m，相鄰各邊互相垂直，且處于同一豎直平面內，ab邊長為l，cd邊長為2l，ab與cd平行，間距為2l。勻強磁場區域的上下邊界均水平，磁場方向垂直于線框所在平面。開始時，cd邊到磁場上邊界的距離為2l，線框由靜止釋放，從cd邊進入磁場直到ef、pq邊進入磁場前，線框做勻速運動，在ef、pq邊離開磁場后，ab邊離開磁場之前，線框又做勻速運動。線框完全穿過磁場過程中產生的熱量為Q。線框在下落過程中始終處于原豎直平面內，且aB.cd邊保持水平，重力加速度為g；求

（1）線框ab邊將離開磁場時做勻速運動的速度大小是cd邊剛進入磁場時的 幾倍

（2）磁場上下邊界間的距離H

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】設磁場的磁感應強度大小寫為B，cd邊剛進入磁場時，線框做勻速運動的速度為v1，cd邊上的感應電動勢為E1，由法拉第電磁感應定律可得：

設線框總電阻為R，此時線框中電流為I1，由閉合電路歐姆定律可得：

設此時線械所受安培力為F1，有：

由于線框做勻速運動，故受力平衡，所以有：

聯立解得：

設ab邊離開磁場之前，線框做勻速運動的速度為v2，同理可得：

故可知：

（2線框自釋放直到cd邊進入磁場前，由機械能守恒定律可得：

線框完全穿過磁場的過程中，由能量守恒定律可得：

聯立解得：