Question

如圖所示，光滑勻質圓球的直徑為40厘米，質量為20千克，懸線長L=30厘米，正方形物體A厚10厘米，質量為2千克，物塊A與墻之間的摩擦因數μ=0.2，取g=10米/秒²．問：
（1）墻對A的摩擦力多大？
（2）如果在物塊A上施加一個與墻平行的外力F，使A在未脫離圓球前貼著墻沿水平向紙內方向作加速度a=5米/秒²的勻加速直線運動，那么這個外力F的大小、方向如何？

Answer 1

【答案】分析：（1）對物塊A受力分析，受重力、靜摩擦力、球對其向左的壓力、墻壁對其向右的支持力，根據平衡條件求解即可；
（2）先對球受力分析，受重力、拉力和支持力，三力平衡，根據平衡條件并結合合成法求解出支持力，然后求解A與墻壁間的滑動摩擦力；再對物體A受力分析，豎直面內受重力、彈力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解推力F．
解答：解：（1）對物塊A受力分析，受重力、靜摩擦力、球對其向左的壓力、墻壁對其向右的支持力，如圖

根據平衡條件，有：
f_靜=mg=20N；
（1）先對球受力分析，受重力、支持力和拉力，如圖

根據平衡條件，有
N=Mgtan37°==150N；
故A對墻壁的壓力也為150N，A與墻壁間的滑動摩擦力為：f=μN=0.2×150=30N；
物體A勻速運動，平行墻壁的豎直面內受重力、彈力和滑動摩擦力，如圖

根據牛頓第二定律，有：
水平方向：Fcosθ-f=ma
豎直方向：Fsinθ-mg=0
解得：F=20N≈44.72N；
θ=arctan；
答：（1）墻對A的摩擦力為20N；
（2）這個外力F的大小為44.72N，與水平方向成arctan角度斜向上．
點評：本題關鍵多次隔離物體和圓球受力分析，運用平衡條件和牛頓第二定律列方程求解，不難．