Question

【題目】如圖所示，小球a、b質量均為m，b球用長h的細繩（承受最大拉力為2.8mg）懸掛于水平軌道BC（距地高）的出口C處。a球從距BC高h的A處由靜止釋放后，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起。試問：

（1）a與b球碰前瞬間的速度大小？

（2）a、b兩球碰后，細繩是否會斷裂？

（3）若細繩斷裂，小球在DE水平地面上的落點距C的水平距離是多少？若細繩不斷裂，小球最高將擺多高？

Answer 1

【答案】（1）（2），（3）處

【解析】（1）（6分）設a球經C點時速度為，則由機械能守恒定律得

（4分）

解得，即a與b球碰前的速度為（2分）

（2）（7分）設b球碰后的速度為，由動量守恒定律得

（2分）

故（1分）

小球被細繩懸掛繞O擺動時，若細繩拉力為T，則由牛頓第二定律有

（2分）

解得（1分）

，細繩會斷裂，小球做平拋運動。 （1分）

（3）（5分）設平拋的時間為，則依據平拋運動的規律得

（2分）

（1分）

故落點距C的水平距離為

（2分）

小球最終落到地面距C水平距離處。

本題考查動能定理和動量守恒的應用，從最高點軌道最低點，由動能定理可求得此時速度，兩球碰撞過程中動量守恒，可求得碰后b球速度，在單擺運動的最低點，由繩子的拉力和重力的合力提供向心力，可求得繩子拉力大小，繩子斷裂后小球b做平拋運動，根據平拋運動規律求解