Question

【題目】如圖所示，固定的光滑軌道MON的ON段水平，且與MO段平滑連接。將質量為m的小球a從M處由靜止釋放后沿MON運動，在N處與質量也為m的小球b發生正碰并粘在一起．已知MN兩處的高度差為h，碰撞前小球b用長為h的輕繩懸掛于N處附近．兩球均可視為質點，且碰撞時間極短。

(1）求兩球碰撞前瞬間小球a的速度大小v；

（2）求兩球碰撞后的速度大小；

（3）若懸掛小球b的輕繩所能承受的最大拉力為2．5mg，通過計算說明兩球碰后輕繩是否會斷裂？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）會斷裂

【解析】試題分析：（1）研究碰撞前a球沿光滑軌道下滑的過程，由于只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律求出兩球碰撞前瞬問小球a的速度大小；（2）兩球碰撞過程遵守動量守恒定律，由此列式求碰后兩球的速度大小；（3）兩球碰撞后粘在一起向右擺動，在碰后瞬間繩子的拉力最大，由牛頓第二定律求出繩子的拉力，與最大拉力比較，即可判斷兩球碰后輕繩是否會斷裂．

（1）設兩球碰撞前瞬間小球a的速度大小為v．根據機械能守恒定律得：

得

（2）設碰撞后兩球的速度大小為v，對于碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得，解得：

（3）兩球碰后一起做圓周運動，設碰后瞬間繩子的拉力為T．根據牛頓第二定律得：

解得： ，所以輕繩會斷裂．