Question

【題目】如圖，n+1 個(gè)質(zhì)量均為 m 的小木塊靜止在光滑水平地面上�，F(xiàn)對(duì)最左側(cè)的木塊 1 施加一 大小為 F、方向水平向右的恒力，使木塊 1 開始向右運(yùn)動(dòng)，并依次引起一系列的碰撞。木塊1 從開始運(yùn)動(dòng)到與木塊 2 發(fā)生碰撞、木塊 2 從開始運(yùn)動(dòng)到與木塊 3 發(fā)生碰撞、木塊 3 從開始 運(yùn)動(dòng)到與木塊 4 發(fā)生碰撞、……、木塊 n 從開始運(yùn)動(dòng)到與木塊 n+1 發(fā)生碰撞的時(shí)間間隔依 次為t、2t、3t、……、nt。所有碰撞均為完全非彈性碰撞，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，求：

（1）開始時(shí)木塊 1 和木塊 2 之間的距離；

（2）開始時(shí)木塊 n 和木塊 n+1 之間的距離；

（3）整個(gè)過程中因碰撞而損失的機(jī)械能�？赡軙�(huì)用到的數(shù)學(xué)公式：

1 + 2 + 3 + …… + n =，12 + 22 + 32 + + n2 =

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律和位移時(shí)間公式求解開始時(shí)木塊 1 和木塊 2 之間的距離；（2）分析物理過程，根據(jù)牛頓第二定律，動(dòng)量守恒定律和運(yùn)動(dòng)公式求解開始時(shí)木塊 n 和木塊 n+1 之間的距離；（3）分析能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，由能量守恒定律求解整個(gè)過程中因碰撞而損失的機(jī)械能；

（1）設(shè)木塊1開始運(yùn)動(dòng)的加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律：F=ma1，

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式：s1=a1t2

解得

（2）設(shè)木塊k開始運(yùn)動(dòng)的加速度為ak，根據(jù)牛頓第二定律：F=kmak

設(shè)木塊k開始運(yùn)動(dòng)的速度為vk；木塊k碰到木塊k+1前瞬間的速度為vk′，則

同理可得：

開始時(shí)刻木塊n與n+1之間的而距離

聯(lián)立解得

（3）根據(jù)能量守恒定律：

解得