Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的足夠長光滑斜面下端與一足夠長光滑水平面相接，連接處用一光滑小圓弧過渡，斜面上距水平面高度分別為h1＝20 m和h2＝5 m的兩點(diǎn)上，各靜置一小球A和B。某時刻由靜止開始釋放A球，經(jīng)過一段時間t后，再由靜止開始釋放B 球。g取10 m/s2，求：

(1)為了保證A、B兩球不會在斜面上相碰，t最長不能超過多少？

(2)若A球從斜面上h1高度處自由下滑的同時，B球受到恒定外力作用從C點(diǎn)以加速度a由靜止開始向右運(yùn)動，則加速度a滿足什么條件時A球能追上B球？

Answer 1

【答案】(1)2s (2)a≤2.5m/s2

【解析】(1)兩球在斜面上下滑的加速度相同，設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：

解得：

設(shè)A、B兩球下滑到斜面底端所用時間分別為t1和t2，則：

解得：t1＝4s，t2＝2s

為了保證兩球不會在斜面上相碰，t最長不超過

(2)設(shè)A球在水平面上再經(jīng)t0追上B球，則：

A球要追上B球，方程必須有解，即

可解得