Question

如圖所示，三顆人造衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知m_A=m_B＜m_C，以下說法正確的是（　　）

A．A所需的向心力最小

B．周期關(guān)系為：T_A＜T_B=T_C

C．向心加速度大小關(guān)系為：a_A＜a_B=a_C

D．線速度關(guān)系為：v_A＞v_B=v_C

Answer 1

分析：解決衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律問題的核心原理是萬有引力提供向心力，通過選擇不同的向心力公式，來研究不同的物理量與軌道半徑的關(guān)系．

解答：解：A、由萬有引力提供向心力Fn=

GMm

r2

，m_A=m_B，且r_A＜r_B，則F_nA＞F_nB，故A錯(cuò)誤
    由萬有引力提供向心力，有

GMm

r2

=

m4π2r

T2

=ma=

mv2

r

  ①
   B、由公式①變形得T=

4π2r3 GM

，由于r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C，B選項(xiàng)正確
   C、由公式①變形得a=

GM

r2

，由于r_A＜r_B=r_C，所以a_A＞a_B=a_C，C選項(xiàng)錯(cuò)誤
   D、由公式①變形得v=

GM r

，由于r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C，D選項(xiàng)正確
故選BD

點(diǎn)評(píng)：衛(wèi)星運(yùn)行規(guī)律問題如果定性研究，可簡單記為“越近越快”，即離地面越近，軌道半徑越小，線速度、角速度、加速度越大，周期越小；若定量計(jì)算，則需按萬有引力提供向心力，選擇合適的公式求解．