Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系中，第Ⅰ、Ⅱ象限內無電場和磁場。第Ⅳ象限內（含坐標軸）有垂直坐標平面向里的勻強磁場，第Ⅲ象限內有沿x軸正向、電場強度大小為E的勻強磁場。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的P點以大小為v0的速度垂直射入電場，不計粒子重力和空氣阻力，P、O兩點間的距離為 。

（1）求粒子進入磁場時的速度大小v以及進入磁場時到原點的距離x；

（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁場直接回到第Ⅲ象限的電場中，求磁場磁感應強度的大小需要滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】

（1）由動能定理有：

解得：v＝v0

設此時粒子的速度方向與y軸負方向夾角為θ，則有cosθ＝

解得：θ＝45°

根據，所以粒子進入磁場時位置到坐標原點的距離為PO兩點距離的兩倍，故

（2）要使粒子由第Ⅳ象限的磁場直接回到第Ⅲ象限的電場中，其臨界條件是粒子的軌跡與x軸相切，如圖所示，由幾何關系有：

s＝R+Rsinθ

又：

解得：

故