Question

（1）在彈性限度內，彈簧彈力的大小與彈簧伸長（或縮短）的長度的比值，叫做彈簧的勁度系數．為了測量一輕彈簧的勁度系數，某同學進行了如下實驗設計：如圖所示，將兩平行金屬導軌水平固定在豎直向下的勻強磁場中，金屬桿ab與導軌接觸良好，水平放置的輕彈簧一端固定于O點，另一端與金屬桿連接并保持絕緣．在金屬桿滑動的過程中，彈簧與金屬桿、金屬桿與導軌均保持垂直，彈簧的形變始終在彈性限度內，通過減小金屬桿與導軌之間的摩擦和在彈簧形變較大時讀數等方法，使摩擦對實驗結果的影響可忽略不計．
請你按要求幫助該同學解決實驗所涉及的兩個問題．
①幫助該同學完成實驗設計．請你用低壓直流電源（）、滑動變阻器（）、電流表（）、開關（）設計一電路圖，畫在圖中虛線框內，并正確連在導軌的C、D兩端．
②若已知導軌間的距離為d，勻強磁場的磁感應強度為B，正確連接電路后，閉合開關，使金屬桿隨擋板緩慢移動，當移開擋板且金屬桿靜止時，測出通過金屬桿的電流為I₁，記下金屬桿的位置，斷開開關，測出彈簧對應的長度為x₁；改變滑動變阻器的阻值，再次讓金屬桿靜止時，測出通過金屬桿的電流為I₂，彈簧對應的長度為x₂，則彈簧的勁度系數k=

 

．
（2）氣墊導軌（如圖甲）工作時，空氣從導軌表面的小孔噴出，在導軌表面和滑塊內表面之間形成一層薄薄的空氣層，使滑塊不與導軌表面直接接觸，大大減小了滑塊運動時的阻力．為了驗證動量守恒定律，在水平氣墊導軌上放置兩個質量均為a的滑塊，每個滑塊的一端分別與穿過打點計時器的紙帶相連，兩個打點計時器所用電源的頻率均為b．氣墊導軌正常工作后，接通兩個打點計時器的電源，并讓兩滑塊以不同的速度相向運動，兩滑塊相碰后粘在一起繼續運動．圖乙為某次實驗打出的、點跡清晰的紙帶的一部分，在紙帶上以同間距的6個連續點為一段劃分紙帶，用刻度尺分別量出其長度s₁、s₂和s₃．若題中各物理量的單位均為國際單位，那么，碰撞前兩滑塊的動量大小分別為

 

、

 

，兩滑塊的總動量大小為

 

；碰撞后兩滑塊的總動量大小為

 

．重復上述實驗，多做幾次．若碰撞前、后兩滑塊的總動量在實驗誤差允許的范圍內相等，則動量守恒定律得到驗證．

Answer 1

分析：（1）為了測量彈簧的勁度系數，應該先測量出在某一彈力作用下彈簧的形變量，
應用胡克定律F=KX或拓展公式△F=K△X間接求解勁度系數；
（2）本實驗為了驗證動量守恒定律設置滑塊在 氣墊導軌上碰撞，用打點計時器紙帶的數據測量碰前和碰后的速度，計算前后的動量，多次重復，在實驗誤差允許的范圍內相等，則動量守恒定律得到驗證．

解答：解：（1）①低壓直流電源E、滑動變阻器R、電流表、開關S串接在CD兩點之間，如右圖所示．


②設彈簧原長為L₀，應用胡克定律有K（X₁-L₀）=BI₁d、
                                K（X₂-L₀）=BI₂d，
兩式相減可得K（X₁-X₂）=B（I₁-I₂）d，解得K=

Bd(I1-I2)

x1-x2

；
法2、根據胡克定律F=KX可得△F=K△X，則K=

△F

△x

=

Bd(I1-I2)

x1-x2

；

（2）動量P=mV，根據V=

S

5T

  可知兩滑塊碰前的速度分別為V₁=0.2S₁b、V₂=0.2S₃b，
則碰前動量分別為0.2abs₁和0.2abs₃，總動量大小為aV₁-aV₂=0.2ab（s₁-s₃）；
碰撞后兩滑塊的總動量大小為2av=2a

s2

5T

=0.4abs2
答：（1）①設計的電路如圖．


②

Bd(I1-I2)

x1-x2

或

Bd(I2-I1)

x2-x1

（2）0.2abs₃  0.2abs₁（兩空可互換），
  0.2ab（s₁-s₃）； 0.4abs₂

點評：本題的關鍵1、測量紙帶上的數據誤差要小；2、氣墊導軌要水平才能滿足動量守恒．這是一道基礎實驗題．