Question

【題目】如圖所示，傾角為α的光滑斜面與半徑為R＝0.4 m半圓形光滑軌道在同一豎直平面內(nèi)，其中斜面與水平面BE光滑連接，水平面BE長為L＝0.4 m，直徑CD沿豎直方向，C、E可看做重合。現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從斜面上距B點(diǎn)豎直距離為H的地方由靜止釋放，小球在水平面上所受阻力為其重力的。(取g＝10 m/s2)求：

（1）若要使小球經(jīng)E處水平進(jìn)入圓形軌道且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少要有多高？

（2）如小球恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)，那么小球在水平面DF上能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

【答案】（1） （2）5m

【解析】

(1)小球從光滑斜面軌道下滑，機(jī)械能守恒，設(shè)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，則

mgH＝mv2

因?yàn)樾∏蛟谒�平面所受阻力為其重力�?/span>，

根據(jù)牛頓第二定律a＝＝2 m/s2。

vE2－v2＝－2aL

小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在圓形軌道最高點(diǎn)必須滿足：

mg≤m

聯(lián)立以上幾式并代入數(shù)據(jù)得：H≥0.28 m

小球恰能沿軌道運(yùn)動(dòng)，則在E點(diǎn)應(yīng)該有

根據(jù)動(dòng)能定理：

mg·2R－kmg·x＝0－mvE2，

代入數(shù)據(jù)可解得：x＝5 m。

故本題答案是：（1） （2）5m