Question

【題目】2012年初，我國宣布北斗導航系統正式商業運行．北斗導航系統又被稱為“雙星定位系統”，具有導航、定位等功能．“北斗”系統中兩顆工作星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑均為r，某時刻兩顆工作衛星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力．則（ ）

A.這兩顆衛星的加速度大小相等，均為
B.衛星1由位置A運動至位置B所需的時間為
C.衛星1向后噴氣就一定能追上衛星2
D.衛星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力做正功

Answer 1

【答案】A,B
【解析】解：A、根據 =ma得，對衛星有 =ma，可得a= ，取地面一物體由 =mg，聯立解得a= ，可見A正確．

B、根據 =mr 得，T= ①，又GM=g ②，t= ③，聯立①②③可解得t= ，故B正確．

C、若衛星1向后噴氣，則其速度會增大，衛星1將做離心運動，所以衛星1不可能追上衛星2．

D、衛星1由位置A運動到位置B的過程中，由于萬有引力始終與速度垂直，故萬有引力不做功，D錯誤．

故選AB．

由 = = ，可得出r相同則速度v大小相等，v變大則r變大（做離心運動），再結合 =mg即GM=g （黃金代換），即可求解．