Question

【題目】如圖所示，質量為m1=8kg的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止狀態．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2 ． 設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）求：

（1）輕繩OA、OB的拉力為多大？
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的質量m2=45kg，人與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.25，則欲使人在水平面上不滑動，物體甲的質量m1最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：以結點O為研究對象，如圖所示，建立直角坐標系，將FOA分解，由平衡條件

FOB﹣FOAsinθ=0

FOAcosθ﹣m1g=0

聯立解得：FOA= =100N

FOB=m1gtanθ=60N

答：輕繩OA、OB的拉力為100N和60N；

（2）解：人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，受力如圖所示，由平衡條件得：

Ff=FOB=60N，方向水平向左

答：人受到的摩擦力是60N，方向水平向左；

（3）解：當甲的質量增大到人剛要滑動時，質量達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值．

Ffm=μm2g

由平衡條件得：FOBm=Ffm

又FOBm=m1mgtanθ= m1mg

得：m1m= = =15kg

答：若人的質量m2=45kg，人與水平面之間的動摩擦因數為μ=0.25，則欲使人在水平面上不滑動，物體甲的質量m1最大不能超過15kg．

【解析】（1）以結點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．（2）乙物體水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．（3）當乙物體剛要滑動時，物體甲的質量m1達到最大，此時乙受到的靜摩擦力達到最大值Fmax=μm2g，再平衡條件求出物體甲的質量．