Question

【題目】如圖所示，在高h1＝30 m的光滑水平平臺上，質量m＝1 kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了一定量的彈性勢能Ep.若打開鎖扣K，物塊將以一定的水平速度v1向右滑下平臺做平拋運動，并恰好能從光滑圓弧形軌道BC上B點的切線方向進入圓弧形軌道．B點的高度h2＝15 m，圓弧軌道的圓心O與平臺等高，軌道最低點C的切線水平，并與地面上長L＝70 m的水平粗糙軌道CD平滑連接；小物塊沿軌道BCD運動與右邊墻壁發生碰撞．g＝10 m/s2.求：

(1)小物塊由A運動到B的時間；

(2)小物塊原來壓縮彈簧時儲存的彈性勢能Ep的大小；

(3)若小物塊與墻壁只發生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向運動過程中沒有沖出B點，最后停在軌道CD上的某點P(P點沒畫出)．設小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數為μ，求μ的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)s (2)50 J (3) ≤μ≤

【解析】

試題(1)由于h1＝30 m，h2＝15 m，設從A運動到B的時間為t，則h1－h2＝gt2

解得

(2)由Rcos∠BOC＝h1－h2，R＝h1，所以∠BOC＝60°.設小物塊平拋的水平速度是v1，則

解得v1＝10 m/s則Ep＝mv＝50 J

(3)設小物塊在水平軌道CD上通過的總路程為s總．

根據題意，該路程的最大值是smax＝3L，路程的最小值是smin＝L

路程最大時，動摩擦因數最小，路程最小時，動摩擦因數最大，即由能量守恒知：

mgh1＋mv＝μminmgsmax

mgh1＋mv＝μmaxmgsmin

解得μmax＝，μmin＝

即≤μ≤