Question

【題目】某工廠在豎直平面內安裝了如圖所示的傳送裝置，圓心為O的光滑圓弧軌道AB與足夠長傾斜傳送帶BC在B處相切且平滑連接，OA連線水平、OB連線與豎直線的夾角為，圓弧的半徑為，在某次調試中傳送帶以速度順時針轉動，現將質量為的物塊P（可視為質點）從A點位置靜止釋放，經圓弧軌道沖上傳送帶，當物塊P剛好到達B點時，在C點附近某一位置輕輕地釋放一個質量為的物塊Q在傳送帶上，經時間后與物塊P相遇并發生碰撞，碰撞后粘合在一起成為粘合體A。已知物塊P、Q、粘合體S與傳送帶間的動摩擦因數均為，重力加速度，，。試求：

（1）物塊P在B點的速度大小；

（2）傳送帶BC兩端距離的最小值；

（3）粘合體回到圓弧軌道上B點時對軌道的壓力。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）由A到B，對物塊P由動能定理有

可得物塊P在B點的速度大小

（2）因vB>v，物塊P在傳送帶上減速，受到向下的摩擦力，由牛頓第二定律有

可得物塊P的加速度大小a1=10m/s2

減速至v的時間

運動位移

因x1<L，摩擦力反向，又因，物塊P繼續向上減速，有

可得物塊P的加速度大小a1=2m/s2

減速至0的時間

因t2=t-t1，說明物塊P剛好減速到零時與物塊Q相遇發生碰撞

物塊P第二段減速的位移大小

對物體Q：

可得其加速度a3=2m/s2

下滑的位移

BC的最小距離L=x1+x2+x3=3.04m