Question

（19分）
水平固定的光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質量為m的金屬棒ab，左端連接有一阻值為R的電阻（金屬框架、金屬棒及導線的電阻均可忽略不計），整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B．現給棒一個初速度v₀，使棒始終垂直框架并沿框架運動．則
（1）金屬棒從開始運動到達穩定狀態的過程中，求通過電阻R的電量和電阻R中產生的熱量．
（2）金屬棒從開始運動到達穩定狀態的過程中，求棒通過的位移．
（3）如果將U型金屬框架左端的電阻R換為一電容為C的電容器，其他條件不變，如題25圖所示．求金屬棒從開始運動到達穩定狀態時電容器的帶電量和電容器所儲存的能量（不計電路向外輻射的能量）.

Answer 1

（1）；
（2）
（3）

（1）由動量定理得  即     （2分）
所以  （2分）
由能量守恒定律得（2分）
（2）    （3分
所以（2分）
（3）當金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產生感應電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當ab棒以穩定速度v勻速運動時，
（2分）
而對導體棒ab利用動量定理可得（2分）
由上述二式可求得：     （2分）
（2分）
[