Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面CD平滑連接在一起，斜面足夠長．在圓弧軌道上靜止著N個半徑為r（r << R）的光滑剛性小球，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點A到最低點B依次標記為1、2、3…N.現將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個小球由靜止開始沿軌道運動，不計摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是( )

A．N個小球在運動過程中始終不會散開

B．第N個小球在斜面上能達到的最大高度為R

C．第1個小球到達最低點的速度＞v＞

D．第1個小球到達最低點的速度v＜

Answer 1

【答案】 AD

【解析】

試題分析：在AB段，后面的小球總要往前推前面的小球，BC水平段，各小球保持勻速運動，相互之間僅僅接觸，但無彈力作用，在CD段，前面的小球會減速運動，后面的小球速度比它大，因此又將推著它向前運動，所以整個運動過程中各小球始終不會散開，故選項A正確；在AB段時，高度在R/2之上的小球只占總數的1/3，而在斜面上各小球連成直線鋪開，根據機械能守恒定律可知第N個小球在斜面上能達到的最大高度小于R，故選項B錯誤；同樣對整體在AB段時，重心低于R/2，所以第1個小球到達最低點的速度v＜，故選項C錯誤；選項D正確。