Question

（2006?上海）有一測量微小時間差的裝置，是由兩個擺長略有微小差別的單擺同軸水平懸掛構成．兩個單擺擺動平面前后相互平行．
（1）現測得兩單擺完成 50次全振動的時間分別為 50.0S和 49.0S，則兩單擺的周期差AT=

0.02

s；
（2）某同學利用此裝置測量小于單擺周期的微小時間差，具體操作如下：把兩擺球向右拉至相同的擺角處，先釋放長擺擺球，接著再釋放短擺擺球，測得短擺經過若干次全振動后，兩擺恰好第一次同時同方向通過某位置，由此可得出釋放兩擺的微小時間差．若測得釋放兩擺的時間差△t=0.165s，則在短擺釋放

8.085

s（填時間）后，兩擺恰好第一次同時向

向左

（填方向）通過

平衡位置

（填位置）；
（3）為了能更準確地測量微小的時間差，你認為此裝置還可做的改進是

增大兩擺擺長，同時使周期之差減小

．

Answer 1

分析：（1）由T=

t

n

求出兩個單擺的周期，再周期之差．
（2）要使兩擺球第一次同時同方向通過某位置，必然兩擺球振動的位相是一樣的，由相位φ=ωt，求出長擺運動的時間，確定短擺運動時間及兩擺恰好第一次同時通過的位置．

解答：解：設長擺運動時間為t，則有
ω₁t=ω₂（t-△t），
即

2π

T1

t=

2π

T2

（t-△t）
   代入數據有：0.02t=0.165，
  解得t=8.25s，
 因長擺的周期為T₁=1s，故長擺的振動次數也為8.25，此時位置為平衡位置且向左運動，
  短擺運動時間為8.25-0.165=8.085s．
故本題答案是：
（1）0.02s （2）8.085s，平衡位置，向左 （3）增大兩擺擺長，同時使周期之差減小．

點評：本題的突破口在于：兩擺經過若干次全振動后，兩擺恰好第一次同時同方向通過某位置，分析得出兩擺振動的位相相同．