Question

【題目】如圖所示，在高度差h＝0.5m的平行虛線范圍內(nèi)有勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B＝0.5T，方向垂直于豎直平面向里．正方形線框abcd，其質(zhì)量為m＝0.1kg，邊長為L＝0.5m，電阻為R＝0.5Ω，線框平面與豎直平面平行．線框靜止在位置I時，cd邊與磁場的下邊緣有一段距離，現(xiàn)用一豎直向上的恒力F＝4.0N向上拉動線框，使線框從位置Ⅰ無初速的向上運動，并穿過磁場區(qū)域，最后到達位置Ⅱ（ab邊剛好出磁場）．線框平面在運動過程中始終在豎直平面內(nèi)，且cd邊保持水平．設(shè)cd邊剛進入磁場時，線框恰好開始做勻速運動．求：

(1)線框進入磁場前與磁場下邊界的距離H；

(2)線框從位置Ⅰ運動到位置Ⅱ的過程中，恒力F做的功及線框內(nèi)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）在恒力作用下，線圈開始向上做勻加速直線運動，設(shè)線圈的加速度為a，據(jù)牛頓第二定律有：F-mg=ma

解得a=30m/s2

從線圈進入磁場開始做勻速運動，速度為v1，則：

cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLv1

線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I=E/R

線框所受的安培力為F安=BIL

因線框做勻速運動，則有F=F安+mg

聯(lián)立上述幾式，可解得v1=（FR-mgR）/B2L2=24m/s

由v12=2aH解得H=9.6m

（2）恒力F做的功W=F（H+L+h）=42.4J

從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場的過程中，拉力所做的功等于線框增加的重力勢能和產(chǎn)生的熱量Q，即

F（L+h）=mg（L+h）+Q

解得：Q=（F-mg）（L+h）=3.0J

或Q=I2Rt=（BLv/R）2R（h/v+L/v）=3.0J