Question

【題目】如圖所示，由傾角為45°的粗糙斜面AB和半徑為0.5 m的光滑圓弧組成的軌道固定在豎直平面內，斜面和圓弧之間由小圓弧(長度不計)平滑連接，其中B為最低點，D為最高點，C、A兩點和圓弧圓心O在同一水平線上．一物塊(可視為質點)在A點以初速度v0＝m/s沿斜面向下沿內軌道運動．物塊與斜面間的動摩擦因數為μ，取重力加速度大小g＝10 m/s2，則下列說法正確的是(　　 )

A. 若μ值滿足一定的條件，則物塊可能從D處開始做自由落體運動

B. 若μ值滿足一定的條件，則物塊可能最終從AD圓弧某處脫離軌道

C. 若μ＝0.2，則物塊最終從CD圓弧某處脫離軌道

D. 若μ＝0.6，則物塊始終不會脫離軌道

Answer 1

【答案】CD

【解析】

物體恰好能夠達到D點時的條件為，根據物體運動情況和受力情況進行分析，判斷最終物體離開軌道的位置；

A、若物塊能夠達到D點，則在D點的速度不可能為零，所以物塊不可能從D處開始做自由落體運動，故A錯誤；
B、若物塊能夠通過D點，則一定能夠從AD圓弧沿軌道向下運動，不會從AD脫離軌道，故B錯誤；
C、物體恰好能夠達到D點時，則，解得；
若，設物體在AB軌道通過n次后達到D點速度剛好為，則根據動能定理可得：，
解得：次，所以物體通過AB第二次以后將不能達到D點，會從CD圓弧某處脫離軌道，做斜上拋運動；若，代入可以得到，說明不會通過最高點，物塊始終不會脫離軌道，故選項CD正確。