Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標系中，y>0的范圍內存在著沿y軸正方向的勻強電場，在y<0的范圍內存在著垂直紙面的勻強磁場（方向未畫出）。已知oa=oc=cd=de=ef=L, ob=L/4。現有一群帶電粒子，質量為m，電荷量大小為q (重力不計），分布在y軸的a、b之間。t=0時刻，這群帶電粒子以相同的初速度v0沿x正 (方向開始運動。觀察到從a點出發的帶電粒子恰好從d點第一次進入磁場，然后從O點第—次離開磁場。

(1) 試判斷勻強磁場的方向；

(2) 推導帶電粒子第一次進入磁場的位置坐標x與出發點的位置坐標y的關系式；

(3) 推導帶電粒子第一次離開磁場的位置坐標x與出發點的位置坐標y的關系式；

(4) 請在答題紙上標出這些帶電粒子第二次進磁場的區域（不需要寫出計算過程）。

Answer 1

【答案】(1) 勻強磁場方向沿垂直紙面向里 (2) (3) (4)

【解析】

（1）由帶點粒子在電場中的偏轉方向可知粒子帶負電，根據它在磁場中做圓周運動的情況，由左手定則知勻強磁場方向沿垂直紙面向里。
（2）設帶電粒子在電場中的加速度為a，對于從a點進入電場的粒子：
L=at12
2L=v0t1
解得：a=
從位置坐標y出發的帶電粒子，從x位置坐標離開電場，則
y=at2
x=v0t
解得：x=2
（3）對于從a點進入電場的粒子，vy1=at1

qv1B= θ=45°
2Rsinθ=v0t1
可得：=L
設從坐標y沿x軸正向射入的粒子進入磁場后的速度與x軸夾角為θ，則有：
vy＝at＝v0

因為：sinθ=
Bqv=
△x＝Rsinθ＝
即x=2△x=2，這些帶電粒子都在坐標原點O第一次離開磁場。

（4）帶電粒子再次進入電場后的運動，根據對稱性，如圖所示：這些帶電粒子從d--f點之間第二次進入磁場。