Question

“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．
（1）在平衡小車與桌面之間摩擦力的過程中，打出了一條紙袋如圖所示．計(jì)時(shí)器大點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02s．從比較清晰的點(diǎn)起，每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，量出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離．該小車的加速度a=

0.16

m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲以上圖裝置中的小車為對(duì)象驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖所示的裝置，另外他們還找到了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的學(xué)生電源、導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶、小木塊、細(xì)沙．當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上空的小沙桶時(shí)，釋放小桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．若你是小組中的一位成員，要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：你認(rèn)為還需要的實(shí)驗(yàn)器材有

天平，刻度尺

．
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)為了保證滑塊受到的合力 與沙和沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的實(shí)驗(yàn)條件是

小車的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沙桶和沙子總質(zhì)量

，實(shí)驗(yàn)時(shí)首先要做的步驟是

平衡摩擦力

．
（4）在上面的基礎(chǔ)上，某同學(xué)用天平稱量滑塊的質(zhì)量M．往沙桶中裝入適量的細(xì)沙，用天平稱出此時(shí)沙和沙桶的總質(zhì)量m．讓沙桶帶動(dòng)滑塊加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測(cè)出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．則對(duì)滑塊，本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

（用題中的字母表示）．
（5）如果實(shí)驗(yàn)時(shí)所用滑塊質(zhì)量為M，沙及沙桶總質(zhì)量為m，讓沙桶帶動(dòng)滑塊在水平氣墊導(dǎo)軌上加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動(dòng)情況，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶上取兩點(diǎn)，測(cè)出這兩點(diǎn)的間距L和這兩點(diǎn)的速度大小v₁與v₂（v₁＜v₂）．要探究滑塊與沙及沙桶組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，則最終需驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

mgL=

1

2

(M+m)(

v

2 2

-

v

2 1

)

（用題中的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²求解加速度．
（2）以小車為對(duì)象驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，需要驗(yàn)證的是：mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

，需要測(cè)量或計(jì)算的物理量為：m，M，L，v，所以需要的儀器主要有：天平（質(zhì)量）刻度尺（位移）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（速度）．
（3）在實(shí)驗(yàn)的過程中，我們認(rèn)為繩子的拉力F等于沙桶和沙子的重力mg，而實(shí)際上繩子的拉力F=Ma=

M

m+M

mg，故應(yīng)該是m＜＜M，即：要求小車的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沙桶和沙子總質(zhì)量．
（4）以小車為對(duì)象驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，合外力做的功為：mgL，小車動(dòng)能的變化量為：

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

，所以我們需要驗(yàn)證：mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

（5）在實(shí)驗(yàn)中，能量轉(zhuǎn)化是：沙桶和沙子的損失的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能，可列式分析．

解答：解：（1）設(shè)第一段位移為x₁，第二段位移為x₂，由：△x=x₂-x₁=（3.68-3.52）×10^-2=0.16×10^-2m
由△x=aT²得：
  a=

x2-x1

T2

=

0.16×10-2

0．12

=0.16m/s²
（2）以小車為對(duì)象驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，合外力做的功為：mgL，小車動(dòng)能的變化量為：

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

，所以我們需要驗(yàn)證：mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

，需要測(cè)量或計(jì)算的物理量為：m，M，L，v，所以需要的儀器主要有：天平（質(zhì)量）刻度尺（位移）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（速度）．
（3）在實(shí)驗(yàn)的過程中，我們認(rèn)為繩子的拉力F等于沙桶和沙子的重力mg，而在小車運(yùn)動(dòng)中還會(huì)受到阻力，所以我們首先需要平衡摩擦力．并且實(shí)際上繩子的拉力F=Ma=

M

m+M

mg，故應(yīng)該是m＜＜M，即：要求小車的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沙桶和沙子總質(zhì)量．
（4）以小車為對(duì)象驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，合外力做的功為：mgL，小車動(dòng)能的變化量為：

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

，所以我們需要驗(yàn)證：mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

（5）在實(shí)驗(yàn)中，能量轉(zhuǎn)化是：沙桶和沙子的損失的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能，沙桶和沙子的損失的重力勢(shì)能為：mgL，整個(gè)系統(tǒng)增加的動(dòng)能：

1

2

(M+m)(

v

2 2

-

v

2 1

)；
所以我們需要驗(yàn)證：mgL=

1

2

(M+m)(

v

2 2

-

v

2 1

)
故答案為：（1）0.16
（2）天平，刻度尺
（3）小車的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沙桶和沙子總質(zhì)量，平衡摩擦力
（4）mgL=

1

2

M

v

2 2

-

1

2

M

v

2 1

（5）mgL=

1

2

(M+m)(

v

2 2

-

v

2 1

)

點(diǎn)評(píng)：不管是考查什么實(shí)驗(yàn)，首先要找到實(shí)驗(yàn)原理，我們就可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理找需要的實(shí)驗(yàn)儀器，找實(shí)驗(yàn)時(shí)需要注意的問題，列式求解一些需要的物理量．