Question

圖中的甲是地球赤道上的一個物體、乙是“神舟”六號宇宙飛船（周期約90分鐘）、丙是地球的同步衛星，它們運行的軌道示意圖如圖所示，它們都繞地心作勻速圓周運動．下列有關說法中正確的是（　　）

• A．它們運動的向心加速度大小關系是a_乙＞a_丙＞a_甲
• B．它們運動的線速度大小關系是v_乙＜v_丙＜v_甲
• C．已知甲運動的周期T_甲=24h，可計算出地球的密度ρ=

  3π

  GT甲2

• D．已知乙運動的周期T_乙及軌道半徑r_乙，可計算出地球質量M=

  4π2r乙2

  GT乙2

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，得出軌道半徑與周期的關系，通過周期的大小比較出軌道半徑的大小，從而根據萬有引力提供向心力，得出乙和丙的向心加速度和線速度大小關系．甲和丙的周期相同，角速度相等，根據v=rω，a=rω²，比較出甲和丙的線速度和角速度大小．根據萬有引力提供向心力求出地球的質量．

解答：解：AB、根據G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=ma=m

v2

r

，得T=2πr

r GM

，a=

GM

r2

，v=

GM r

．
據題知，同步衛星一丙的周期為24h，大于乙的周期，則丙的軌道半徑大于乙的軌道半徑．
根據線速度、加速度與軌道半徑的關系，知a_乙＞a_丙，v_乙＞v_丙．
又因為甲與丙的角速度相等，根據v=rω知，v_丙＞v_甲，根據a=rω²知，a_丙＞a_甲．所以有：a_乙＞a_丙＞a_甲，v_乙＞v_丙＞v_甲．故A正確，B錯誤．
C、因為甲不是衛星，它的周期與貼近星球表面做勻速圓周運動的周期不同，根據甲的周期無法求出地球的密度．故C錯誤．
D、對于乙，根據G

Mm乙

r 2 乙

=m乙

4π2

T 2 乙

r乙，解得地球質量M=

4π r 3 乙

G T 2 乙

．故D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、加速度、周期與軌道半徑的關系．以及知道同步衛星的特點．