Question

【題目】如圖甲所示，在平行邊界MN、PQ之間，存在寬度為方向平行紙面且與邊界垂直的變化電場(chǎng)，其電場(chǎng)隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，MN、PQ兩側(cè)足夠大區(qū)域有方向垂直紙面向外、大小相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一重力不計(jì)的帶電粒子，從時(shí)自邊界上某點(diǎn)由靜止第一次經(jīng)電場(chǎng)加速后，以速度垂直邊界第一次射入磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，接著第二次進(jìn)入電場(chǎng)中做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后垂直邊界第二次進(jìn)入磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此后粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中交替運(yùn)動(dòng)。已知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)為零。求：

(1)粒子第一次與第三次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比；

(2)粒子第次經(jīng)過電場(chǎng)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)1:3；(2)

【解析】

(1)設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，第一次和第三次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r3，第二次出電場(chǎng)時(shí)的速度為v2，第三次出電場(chǎng)時(shí)的速度為v3，粒子第一、二、三次在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得

得

第3次加速

得

得

(2)根據(jù)規(guī)律可得

聯(lián)立解得