Question

如圖2-1所示，水平傳送帶ＡＢ長Ｌ＝8.3m，質量為Ｍ＝1kg的木塊隨傳送帶一起以ｖ₁＝2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5.當木塊運動至最左端Ａ點時，一顆質量為ｍ＝20g的子彈以ｖ₀＝300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度ｖ＝50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射中木塊，設子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s².
(1)第一顆子彈射入木塊并穿出時，木塊速度多大？
(2)求在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運動離Ａ點的最大距離.
(3)木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？

Answer 1

（1）3m/s，（2）0.9m，（3）16次

（1）設子彈第一次射穿木塊后的速度為ｖ＇（方向向右），則在第一次射穿木塊的過程中，對木塊和子彈整體由動量守恒定律（取向右方向為正）得：ｍｖ₀－Ｍｖ₁＝ｍｖ＋Ｍｖ＇，可解得ｖ＇＝3m/s，其方向應向右．
（2）木塊向右滑動中加速度大小為ａ＝μｇ＝5m/s²，以速度ｖ＇＝3m/s向右滑行速度減為零時，所用時間為ｔ₁＝＝0.6s，顯然這之前第二顆子彈仍未射出，所以木塊向右運動離Ａ點的最大距離S_m＝＝0.9m．
（3）木塊向右運動到離Ａ點的最大距離之后，經0.4ｓ木塊向左作勻加速直線運動，并獲得速度ｖ”，ｖ＇＇＝ａ×0.4＝2m/s，即恰好在與皮帶速度相等時第二顆子彈將要射入．注意到這一過程中（即第一個1秒內）木塊離Ａ點S₁＝S_ｍ－＝0.5m．第二次射入一顆子彈使得木塊運動的情況與第一次運動的情況完全相同，即在每一秒的時間里，有一顆子彈擊中木塊，使木塊向右運動0.9m，又向左移動S＇＝×ａ×0.4²=0.4ｍ，每一次木塊向右離開Ａ點的距離是0.5m．顯然，第16顆子彈恰擊中木塊時，木塊離Ａ端的距離是S₂＝15×0.5m=7.5m，第16顆子彈擊中木塊后，木塊再向右運動Ｌ－S₂＝8.3m－7.5m＝0.8m<0.9m，木塊就從右端Ｂ滑出．
　　由此推算，在經過16次子彈射擊后木塊應從Ｂ點滑出。