Question

【題目】甲圖為某研究小組研究小球對軌道壓力的裝置原理圖。在同一豎直平面內兩正對著的相同半圓光滑軌道相隔一定的距離x，虛線沿豎直方向，一小球能在其間運動，為了測試小球對軌道的壓力，今在最低點與最高點各放一個壓力傳感器，并通過計算機顯示出來，當軌道距離x變化時，記錄兩點壓力差ΔFN與距離x的數據、作出ΔFN－x圖象如乙圖所示。(不計空氣阻力，g取10 m/s2)求：

(1)小球的質量和半圓軌道的半徑；

(2)若小球在最低點B的速度為20 m/s，為使小球能始終沿光滑軌道運動，ΔFN的最大值。

Answer 1

【答案】(1)0.1kg，2m (2)21N

【解析】試題分析：小球在運動過程中，機械能守恒，分別對小球在AB兩點時進行受力分析，結合圖象列出在這兩點的壓力差的關系式，結合圖象中的截距，可得知小球的質量，從而可計算出軌道的半徑。從B到A，由機械能守恒定律求出小球到達A點的速度，在A點，由牛頓第二定律、第三定律結合求得ΔFN的最大值。

(1)設軌道半徑為R，由機械能守恒定律：

①

在B點：②

在A點：③

由①②③式得：兩點的壓力差④

由圖象得：截距6mg=6 N，得m=0.1 kg⑤

由④式可知：因為圖線的斜率

所以R=2 m⑥

(2)在A點不脫離軌道的條件為：⑦

由①⑥⑦三式和題中所給已知條件解得：x≤15 m⑧

代入④得：