Question

【題目】如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為L，其左端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中.一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好按觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)導(dǎo)體桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始運(yùn)動，沿導(dǎo)軌運(yùn)動距離s時，恰好達(dá)到最大速度(運(yùn)動過程中導(dǎo)體桿始終與導(dǎo)軌保持垂直)，設(shè)導(dǎo)體桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。求：

(1)從靜止開始運(yùn)動距離s過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱；

(2)從靜止開始運(yùn)動距離s所需的時間；

(3)若將圖中定值電阻R換為電容為C的電容器(開始不帶電)，其它條件均不變，求在恒力F作用下，導(dǎo)體桿從靜止開始運(yùn)動距離s所需的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】

根據(jù)題中“勻強(qiáng)磁場中…導(dǎo)體桿”可知，本題考察勻強(qiáng)磁場中導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動的問題，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、平衡、動量定理、功能關(guān)系等知識列式計(jì)算。

(1)導(dǎo)體桿ab到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時，、

設(shè)導(dǎo)體桿ab從靜止開始運(yùn)動距離s過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱為，則：

聯(lián)立解得：

(2)對導(dǎo)體桿ab從靜止開始運(yùn)動距離s過程，應(yīng)用動量定理得：

即

又

解得：

(3)將圖中定值電阻R換為電容為C的電容器(開始不帶電)后，在恒力F作用下，對導(dǎo)體桿受力分析，由牛頓第二定律可得：

又

解得：

據(jù)得，