Question

如圖所示，在兩條平行的虛線內存在著寬度為L、場強為E的勻強電場，在與右側虛線相距也為L處有一與電場平行的屏．現有一電荷量為+q、質量為m的帶電粒子（重力不計），以垂直于電場線方向的初速度v₀射入電場中，v₀方向的延長線與屏的交點為O．試求：
（1）粒子從射入到打到屏上所用的時間；
（2）粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα；
（3）粒子打到屏上的點P到O點的距離s．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子垂直射入電場，只受電場力作用而做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速運動，由L=v₀t求解時間t．
（2）根據牛頓第二定律求出加速度．研究豎直方向的運動情況，由速度公式v_y=at求出粒子剛射出電場時豎直分速度，由tanα=

vy

v0

求出tanα．
（3）由位移公式y=

1

2

at′2求出粒子剛射出電場時偏轉的距離y．帶電粒子離開電場后做勻速直線運動，偏轉的距離Ltanα，兩個偏轉之和即為粒子打到屏上的點P到O點的距離S．

解答：解：（1）根據題意，粒子在垂直于電場線的方向上做勻速直線運動，所以粒子從射入到打到屏上所用的時間t=

2L

v0

．
（2）設粒子射出電場時沿平行電場線方向的速度為v_y，根據牛頓第二定律，粒子在電場中運動的時間：t′=

L

v0

粒子在電場中的加速度為：a=

F

m

=

qE

m

所以：vy=at′=

qEL

mv0

．
所以粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為tanα=

vy

v0

=

qEL

m v 2 0

．
（3）設粒子在電場中的偏轉距離為y，則y=

1

2

at′2=

qEL2

2m v 2 0

又s=y+Ltan α，解得：s=

3qEL2

2m v 2 0

．
答：（1）粒子從射入到打到屏上所用的時間t=

2L

v0

；
（2）粒子剛射出電場時的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα=

qEL

m v 2 0

；
（3）粒子打到屏上的點P到O點的距離s=

3qEL2

2m v 2 0

．

點評：本題中帶電粒子先做類平拋運動后做勻速直線運動，運用運動的分解研究類平拋運動，根據幾何知識求解S．