Question

氣球作為一種升空器具，是目前高空探測中使用的主要工具．特點是不需要動力，花費少，使用方便．氣象氣球常常作為各種大氣探測儀器升空運載工具；一個質量為m₁=50kg的氣球下面由輕繩（輕繩質量忽略不計）系住一質量為m₂=10kg的設備（可以視為質點），整個系統在t=0時刻以速度v₀=10m/s開始由地面開始向上勻速上升，不計空氣阻力，在4s末時刻輕繩突然斷開，假設在輕繩斷開前后氣球受到的浮力不變，設備所受浮力可以忽略不計．（g=10m/s²）求：
（1）質量為m₂的設備還需要多長時間落回地面？
（2）輕繩斷開后氣球以加速度2m/s²向上勻加速運動，則質量為m₂的設備落地時氣球距離地面的高度．

Answer 1

（1）4s末設備的位移大小s₁=v₀t₁=10×4m=40m，規定向下為正方向，掉下的設備做豎直上拋運動，
根據s=v0t+

1

2

at2得，40=-10t+

1

2

×10t2
解得t=4s．
（2）氣球勻加速上升過程：s2=v0t+

1

2

at2
代入數據得，s2=10×4+

1

2

×2×16m=56m．
所以離地面的高度s_總=s₁+s₂=40+56m=96m．
答：（1）質量為m₂的設備還需要4s時間落回地面．
（2）質量為m₂的設備落地時氣球距離地面的高度為96m．